KUBUS

 

KUBUS

Perhatikan gambar dibawah berikut ini? Berbentuk apakah benda-benda itu?

Tentunya berbentuk kubus bukan? Lantas apa yang dimaksud dengan kubus dan bagaimana  cara menghitung luas maupun volumenya?

1.      Pengetian Kubus

Kubus merupakan  sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang tersebut dinamakan kubus apabila bangun tersebut memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen.

 

 Rusuk Kubus

Perhatikan kembali kubus pada gambar 1 di atas.

Berapa banyak rusuk pada kubus ABCD.EFGH?

·         Pada kubus tersebut terdapat 12 rusuk.

·         Rusuk-rusuk pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.

·         Rusuk AB sejejar dengan rusuk CD, EF, dan GH.

·         Rusuk BC sejajar dengan rusuk AD, EH, dan FG.

·         Rusuk AE sejajar dengan rusuk BF, CG, dan DH.

2.      Diagonal Ruang Kubus

Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2. Diagonal ruang kubus

Kubus memiliki empat diagonal ruang yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan.Terdapat ruang tersebut antara lain AG, BH, CE, dan DF.

Misalkan panjang rusuk pada kubus tersebut adalah r, maka panjang diagonal ruang kubus yaitu

AC = √(AB² + BC²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

 

AG = √(AC² + CG²) = √((r √2)² + r²) = √(3r²) = r √3

 

Jadi, panjang diagonal ruang kubus dengan rusuk r adalah r √3.

3.      Bidang Diagonal Kubus

Perhatikan salah satu bidang diagonal kubus berikut.

Gambar 3. Bidang Diagonal Kubus

 

Gambar tersebut merupakan salah satu bidang diagonal kubus, yaitu bidang diagonal ABGH. Dapatkah kalian menyebutkan bidang diagonal yang lainnya?

Bidang diagonal kubus yang lainnya yaitu bidang diagonal CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BFHD. Sehingga terdapat 6 bidang diagonal pada kubus.

 

Rumus luas bidang diagonal kubus:

BG = √(BC² + CG²) = √(r² + r²) = √(2r²) = r √2

Luas bidang diagonal = AB x BG

Luas bidang diagonal =  r x r √2 = r² √2

Keterangan:

r  : ukuran panjang rusuk kubus

 

4.      Luas Permukaan Kubus

Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH.

Luas persegi adalah  (panjang x  lebar)

Panjang x lebar = r

Sehingga,

Luas Permukaan Kubus = 6 x luas persegi

= 6 x panjang x lebar

= 6 x r x r

= 6 x

5.      Kubus memiliki sisi  yang kongruen baik panjang, lebar, maupun tingginya. Seperti pada gambar di atas dimana kita simbolkan,

Panjang (p) = Lebar (l) = Tinggi (t) = r

Sehingga,

Volume = panjang x lebar x tinggi

            = p x l x t

            = r x r x r

            =

6.      Contoh soal

Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan:

1.      Ukuran diagonal ruang kubus,

2.      Luas bidang diagonal kubus,

3.      Luas permukaan kubus, dan

4.      Volume kubus

Penyelesaian:

1.      Ukuran diagonal ruang

Diagonal ruang = r √3 = 8√3 cm

1.      Luas bidang diagonal

Luas bidang diagonal = r² √2 = 8² √2 = 64 √2 cm²

2.      Luas permukaan kubus

Lp = 6 x r² = 6 x 8² = 6 x 64 cm² = 384 cm²

3.      Volume kubus

V = r³ = 8³ = 512 cm³